A képzést jelenléti formában tervezzük megvalósítani, az MTI tantermében (BME E. épület)
A sikeres teljesítésről a Mérnöktovábbképző Intézet tanúsítványt állít ki.
A tanúsítvány kiállítás feltétele:
- 80% -os jelenlét az órákon (ez menet közben mindig vezetésre kerül)
- A záró felmérő legalább 50%-os eredménnyel történő sikeres teljesítése.
- a záró felmérőt jelenlétben, az utolsó alkalommal, a Mérnöktovábbképző Intézetben kell teljesíteni
- a képzési díj befizetése
Kezdés: Várhatóan 2026.02.20. péntek
Helyszín: E. ép. (a későbbiekben pontosítjuk)
Az alábbi képzési napokon:
| Matematika | 60 tanóra |
| 12 alkalom, alkalmanként 5 tanóra 2 szünettel, heti egy alkalom pénteki napokon 9:00 – 13:15 óra között | |
| 2026. február | 20., 27. |
| 2026. március | 6., 13., 20., 27. |
| 2026. április | 10., 17.,24. |
| 2026. május | 8., 15., 22., 29. |
Jelentkezni a kitöltött on-line jelentkezési lappal lehet.
A program célja:
Segíteni kívánja az egyetemi tanulmányokban elakadt hallgatókat a sikeres továbblépéshez szükséges felkészülésben azzal, hogy intenzív képzés keretében átismétli a matematika érettségihez szükséges témaköröket. A képzés olyan tematikát valósít meg, amelynek szintje a matematika tárgy középszintű érettségi szintjénél magasabb.
A program nagy gyakorlattal rendelkező műegyetemi oktatók közreműködésével valósul meg.
Tematika:
Tudásfelmérés, halmazok
Közös javítás, feladatok megbeszélése,
A halmaz fogalma, alkalmazása, műveletek halmazokkal. Véges halmazok számossága. Megszámlálható és nem megszámlálható halmazokra példák.
Matematikai logika. Fogalmak tételek, bizonyítások a matematikában. Direkt és indirekt bizonyítás, skatulya elv.
Kombinatorika. Gráfok. Számelmélet.
Sorba rendezési, kiválasztási feladatok: permutáció, kombináció, variáció. Binomiális tétel.
Gráfelméleti alapfogalmak.
Oszthatósági alapfogalmak, prímtényezőre bontás, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó kiszámítása. A 10 –es alaptól eltérő számrendszerek. A különböző alapú számrendszerekre való áttérés. Permanencia elv.
Algebra. Valós számok.
Egyenes és fordított arányosság fogalma, ábrázolása. Arányossággal, százalékszámítással kapcsolatos szöveges feladatok.
Betűs kifejezések használata. Algebrai kifejezések egyszerűsítése, szorzattá alakítása.
A valós számkör felépítése, műveletek, tulajdonságok. A valós számok és a számegyenes közötti kapcsolat. Az abszolút érték definíciója. számolás normál alakban adott számokkal. Permanencia elv.
Hatvány. Gyök. Logaritmus. Egyenletek egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek (1)
A hatványozás, az n-edik gyök, a logaritmus definíciója, azonosságaik. Az egyszerűbb azonosságok bizonyítása. Algebrai egyenletek: elsőfokú két-három ismeretlenes, paraméteres egyenletrendszerek. Másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek. Magasabb fokú és gyökös egyenletek.
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek (2) Függvénytan alapjai.
Nem algebrai egyenletek: abszolút értékes, exponenciális, logaritmusos egyenletek.
Közép érték tételek, egyenlőtlenségek. Szöveges feladatok.
Alapvető függvénytani fogalmak. Összetett függvény, inverz függvény fogalma. Függvények szemléltetése.
Függvénytan. Egyváltozós valós függvény. Sorozatok.
Alapvető függvények: lineáris, másodfokú, xn , abszolút érték, exponenciális, logaritmus, a/x, és trigonometrikus függvények ábrázolása. Függvény transzformációk alkalmazása. Függvények jellemzése.
Hegyes szögek szögfüggvényei. Szögfüggvények általános definíciója. Szögfüggvényekre vonatkozó alapvető összefüggések, azonosságok. Szinusz- és koszinusztétel és alkalmazása. trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek.
Számtani és mértani sorozat fogalma. Szöveges feladatok.
Egyváltozós, valós függvények analízisének elemei.
Függvények határértéke. Folytonosság. A differencia- és a differenciálhányados fogalma. Deriválási szabályok. Differenciálszámítás alkalmazása: érintő egyenes felírása, szélsőérték feladatok megoldása, polinom függvények menetének vizsgálata.
Határozott integrál fogalma. Newton-Leibniz-tétel. Függvény grafikonja alatti terület számítása.
Elemi geometria. Geometriai transzformációk. Síkbeli és térbeli alakzatok.
Térelemek, és a szög fogalma. Alakzatok távolságának értelmezése. Távolság fogalmával definiált pont halmazok. egybevágósági, hasonlósági transzformációk. merőleges vetítés. Háromszögek, négyszögek, sokszögek osztályozása, nevezetes vonalai, alapvető összefüggések, tételek. A kör részei, érintőjére vonatkozó alapvető tételek. Térbeli alakzatok: forgáshenger, forgáskúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúla, csonkakúp.
Vektorok síkban és térben. Koordinátageometria.
A vektorok jelentése, alkalmazása. Alapvető fogalmak, műveletek. Koordinátával adott vektorok. Skaláris szorzat.
Pontok, vektorok, felezőpont, harmadoló pont , háromszög súlypontjának meghatározása. egyenes egyenletének levezetése különböző kiindulási adatokból. a kör egyenletének levezetése. a parabola egyenletének levezetése. Metszési, illeszkedési feladatok megoldása.
Kerület, terület, felszín, térfogat.
A kerület, terület, felszín és térfogat szemléletes fogalma. Háromszögek, négyszögek, sokszögek területének kiszámítása. A terület képletek bizonyítása. hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonkagúla és csonkakúp felszínének kiszámítása. Térgeometriai feladatok megoldása.
Valószínűség számítás. Statisztika.
Esemény, eseménytér fogalma, műveletek eseményekkel. relatív gyakoriság és valószínűség kapcsolata. Nagy számok törvényének szemléltetése. Klasszikus és geometriai valószínűség. Binomiális eloszlás és alkalmazása.
Mintavétel fogalma. A leíró statisztika elemei. Hisztogram készítése.
Modulzárás
- Írásbeli záró vizsga -jelenlétben.
- A modul záró vizsga feladatai megoldásának megbeszélése.
További információ és a jelentkezési lap küldése:
Sütő Bettina suto.bettina@gtk.bme.hu